Question

Разложите на множители 0,25t^2-(t+p)^2

Answer 1

$0.25t^2-(t+p)^2=(0.5t-(t+p))(0.5t+(t+p))=\\=(-0.5t-p)(1.5t+p)\\\\\boxed{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

0,25t^2 - (t + p)^2

Сначала раскроем квадрат во втором слагаемом:

(t + p)^2 = t^2 + 2tp + p^2

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

0,25t^2 - (t^2 + 2tp + p^2)

Дистрибутивный закон гласит, что если минус перед скобкой, то нужно изменить знак каждого элемента внутри скобки:

0,25t^2 - t^2 - 2tp - p^2

Теперь объединим подобные слагаемые (такие, которые имеют одинаковые степени переменной t):

(0,25 - 1)t^2 - 2tp - p^2

Упростим коэффициент перед первым слагаемым:

-0,75t^2 - 2tp - p^2

Теперь можно факторизовать общий коэффициент -0,75:

-0,75(t^2 + (2/0,75)tp + (1/0,75)p^2)

-0,75(t^2 - (8/3)tp + (4/3)p^2)

Осталось разложить квадратный трином внутри скобки:

-0,75(t - (2/3)p)^2

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители:

-0,75(t - (2/3)p)^2