Question

Найдите значение выражения cos1830°-sin1140°-ctg1500°

Answer 1

Ответ:

1/√3

Объяснение:

cos1830°-sin1140-ctg1500°=cos30°-sin60°-ctg60°=√3/2-√3/2-1/√3=1/√3

Answer 2

Давайте поочередно вычислим каждое из значений тригонометрических функций:

1. cos(1830°) = cos(6 * 360° + 330°) = cos(330°) = cos(360° - 30°) = cos(30°) = √3 / 2.

2. sin(1140°) = sin(3 * 360° + 180°) = sin(180°) = 0.

3. ctg(1500°) = 1 / tan(1500°).

Для нахождения значения ctg(1500°), нужно сначала найти значение tan(1500°):

tan(1500°) = tan(4 * 360° + 300°) = tan(300°) = tan(360° - 60°) = -√3.

Теперь можно найти ctg(1500°):

ctg(1500°) = 1 / tan(1500°) = -1 / √3.

Теперь можно подставить все значения обратно в исходное выражение:

cos(1830°) - sin(1140°) - ctg(1500°) = √3 / 2 - 0 - (-1 / √3) = √3 / 2 + 1 / √3.

Для более точного численного значения этой суммы, можно рационализировать дроби:

(√3 / 2) + (1 / √3) = (√3 * √3 / (2 * √3)) + (2 / (3 * √3)) = (3 / (2 * √3)) + (2 / (3 * √3)) = (9 + 4) / (6 * √3) = 13 / (6 * √3) = (13 * √3) / 18.

Итак, значение выражения cos(1830°) - sin(1140°) - ctg(1500°) равно (13 * √3) / 18, что приближенно равно 1.4966.