Question

Подробно пожалуйста) cos 3x = -1/2

Answer 1

$\cos(3x) = - \frac{1}{2}$

Решим по готовой формуле:

$\cos(t) = a \\ t = ± \arccos(a) + 2\pi n$

Получаем:

$3x = ± \:arccos( - \frac{1}{2} ) + 2\pi n$

Вынесем знак "-" из под арккосинуса по формуле:

$\arccos( - x) = \pi - \arccos(x)$

Тогда:

$3x = ±(\pi - \arccos \frac{1}{2} ) + 2\pi n$

arccos(1/2) это табличное значение, которое равно π/3, а значит:

$3x = ±(\pi - \frac{\pi}{3} ) + 2\pi n \\ 3x = ± \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \\ x = ± \frac{2\pi}{9} + \frac{2\pi}{3} n, \: n \in Z$

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться! Уравнение cos(3x) = -1/2 имеет свои решения, и мы можем найти их, используя свойства тригонометрических функций.

Шаг 1: Найдем общий вид решения для уравнения cos(3x) = -1/2.

Сначала давайте найдем угол, который имеет косинус -1/2. Это угол 2π/3. Так как косинус имеет период 2π, то мы можем добавлять к этому углу кратное 2π для получения всех углов с таким же косинусом. То есть:

2π/3 + 2πn, где n - целое число.

Теперь мы знаем, что:

cos(3x) = -1/2

Мы хотим найти x. Поэтому делим обе стороны на 3:

3x = 2π/3 + 2πn

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = (2π/3)/3 + (2πn)/3 x = 2π/9 + 2πn/3 x = 2π/9 + 2πn/9 x = (2π + 2πn)/9 x = 2π(1 + n)/9

Это и есть общее решение уравнения cos(3x) = -1/2.

Шаг 2: Найдем частные решения.

Чтобы найти частные решения, подставим различные значения n:

n = 0: x = 2π/9 n = 1: x = (2π + 2π)/9 = 4π/9 n = -1: x = (2π - 2π)/9 = 0 (но это решение уже учтено в случае n = 0)

Таким образом, частные решения для уравнения cos(3x) = -1/2:

x = 2π/9 и x = 4π/9.

Это два угла, при которых косинус равен -1/2.