Question

7. При яких значеннях змінної вирази (3x-1)(x+2) і (x-12)(x-4) рівні? 8. Число -5 є коренем рівняння 2x²+9x+c=0. Знайдіть другий корінь рівняння та значення

Answer 1

Ответ:

8.a=2,b=9,c=1

D=b²4-ac

D=324-2

...

Answer 2

7. Щоб вирази (3x-1)(x+2) і (x-12)(x-4) були рівні, їхні значення повинні бути однаковими для всіх значень змінної x. Тому, щоб знайти такі значення x, потрібно вирішити рівняння:

(3x-1)(x+2) = (x-12)(x-4)

Розпишемо обидві частини рівняння:

3x² + 6x - x - 2 = x² - 4x - 12x + 48

Скоротимо подібні доданки:

3x² + 5x - 2 = x² - 16x + 48

Перенесемо всі доданки на одну сторону рівняння:

3x² - x² + 5x + 16x - 2 - 48 = 0

2x² + 21x - 50 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Щоб знайти значення x, можна використати квадратну формулу або факторизацію. Перевіримо, чи можна розкласти це рівняння на добуток двох біному:

2x² + 21x - 50 = (2x - 5)(x + 10)

Отже, рівняння розкладається на (2x - 5)(x + 10) = 0.

Значення x, при яких вирази (3x-1)(x+2) і (x-12)(x-4) рівні, будуть x = 5/2 і x = -10.

8. Дано рівняння 2x² + 9x + c = 0, де один з коренів вже відомий і дорівнює -5. Щоб знайти другий корінь та значення c, можемо використати факт, що сума коренів квадратного рівняння виражається як -b/a, де a і b є коефіцієнтами рівняння.

У даному випадку, a = 2 і b = 9. Тому:

сума коренів = -b/a = -9/2

Оскільки один корінь вже відомий як -5, то другий корінь можна знайти, віднявши -5 від суми коренів:

сума коренів - відомий корінь = другий корінь

-9/2 - (-5) = -9/2 + 10/2 = 1/2

Отже, другий корінь рівняння 2x² + 9x + c = 0 дорівнює 1/2. Щоб знайти значення c, підставимо будь-який корінь до рівняння і розв'яжемо його:

2(1/2)² + 9(1/2) + c = 0

1/2 + 9/2 + c = 0

10/2 + c = 0

5 + c = 0

c = -5

Таким чином, другий корінь рівняння 2x² + 9x + c = 0 дорівнює 1/2, а значення c дорівнює -5.