Question

Построй график функции y=−x2+2x+2. Чтобы построить график, определи: 1) направление ветвей параболы (вниз или вверх) 2) точку пересечения графика с осью Oy

Answer 1

1) Ветви вниз

2) (-1;0) (3;0)

Answer 2

Чтобы построить график функции y = -x^2 + 2x + 2, давайте определим направление ветвей параболы и точку пересечения графика с осью Oy.

1. Направление ветвей параболы: У нас есть коэффициент при квадратичном члене (-x^2), который отрицателен, поэтому парабола будет направлена вниз.

2. Точка пересечения графика с осью Oy: Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, подставим x = 0 в уравнение: y = -x^2 + 2x + 2 y = -0^2 + 2 * 0 + 2 y = 2

Таким образом, точка пересечения с осью Oy будет (0, 2).

Теперь мы можем построить график. Возьмем несколько точек на графике, вычислим их координаты и соединим их гладкой кривой:

1. Подставим x = -2: y = -(-2)^2 + 2 * (-2) + 2 y = -4 + (-4) + 2 y = -6 Точка: (-2, -6)

2. Подставим x = -1: y = -(-1)^2 + 2 * (-1) + 2 y = -1 + (-2) + 2 y = -1 Точка: (-1, -1)

3. Подставим x = 1: y = -(1)^2 + 2 * (1) + 2 y = -1 + 2 + 2 y = 3 Точка: (1, 3)

4. Подставим x = 3: y = -(3)^2 + 2 * (3) + 2 y = -9 + 6 + 2 y = -1 Точка: (3, -1)

Теперь нарисуем график, соединив полученные точки:

luaCopy code
    |                          
  3 |           o              
    |            o            
    |             o           
    |              o          
    |               o         
    |                o        
  0 | o o o o o o o o o o o o  
    |                o        
    |                 o       
    |                  o      
    |                   o     
    |                    o    
 -3 |                     o   
    -------------------------
      -2 -1  0  1  2  3  4

Таким образом, мы построили график функции y = -x^2 + 2x + 2, определили направление ветвей параболы (вниз) и точку пересечения с осью Oy (0, 2).