Question

Построй график функции y=−x2+2x+2. Чтобы построить график, определи:1) направление ветвей параболы (вниз или вверх) ;2) точку пересечения графика с осью Oy (;);3) координаты вершины параболы (;);4) заполни таблицу значений:x −2y (Сравни построенный график с данным в шагах решений. Проверь, обозначены ли оси, отложен ли единичный отрезок, точен ли график).

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Построй график функции y= −x²+2x+2.

Чтобы построить график, определи:

1) направление ветвей параболы (вниз или вверх)

График парабола, ветви направлены вниз, так как коэффициент при х отрицательный.

2) точку пересечения графика с осью Oy.

График пересекает ось Оу при х=0.

y= −x²+2x+2

х=0

у=-0+0+2

у=2

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 2)

3) координаты вершины параболы y= −x²+2x+2:

определяются по формуле:

х₀= -b/2a= -2/-2=1

у₀= -(1²)+2*1+2= -1+2+2=3

Координаты вершины параболы (1; 3)

4) заполни таблицу значений:

х   -3    -2    -1    0    1    2    3    4    5

у   -13   -6    -1    2    3   2   -1    -6   -13

Answer 2

Чтобы построить график функции y = -x^2 + 2x + 2, выполним указанные шаги:

1. Направление ветвей параболы: Коэффициент при x^2 равен -1, поэтому парабола будет направлена вниз.

2. Точка пересечения графика с осью Oy: Для этого подставим x = 0 в уравнение функции: y = -(0)^2 + 2(0) + 2 = 2 Точка пересечения с осью Oy будет (0, 2).

3. Координаты вершины параболы: Вершина параболы находится на оси симметрии, которая задается формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. Для нашей функции, a = -1 и b = 2: x = -2 / (2*(-1)) = -2 / -2 = 1 Подставим x = 1 в уравнение функции, чтобы найти y: y = -(1)^2 + 2(1) + 2 = -1 + 2 + 2 = 3 Координаты вершины параболы будут (1, 3).

4. Таблица значений: Заполним таблицу значений, выбирая различные значения x:

x	y
-2	0
-1	1
0	2
1	3
2	0

Теперь, используя полученные значения, построим график:

markdownCopy code
      ^
      |                   *
      |                 *   *
      |               *       *
      |             *           *
      |           *               *
      |          *                 *
______|_______________________________>
      |   -2   -1    0    1    2    3

График является параболой, направленной вниз. Ось Oy и единичный отрезок должны быть обозначены на графике, и точки, соответствующие значениям в таблице, должны быть точно отмечены на параболе.