Question

Построй график функции y=x2+2x−1. Чтобы построить график, определи: 1) направление ветвей параболы (вниз или вверх) ; 2) точку пересечения графика с осью Oy ( ; ); 3) координаты вершины параболы ( ; ); 4) заполни таблицу значений: x −3 y (Сравни построенный график с данным в шагах решений. Проверь, обозначены ли оси, отложен ли единичный отрезок, точен ли график).

Answer 1

Ответ:

$y=x^2+2x-1$

0) Это - квадратичная функция, график - парабола.

1) Так как коэффициент при $x^2$ положительный, ветви направлены вверх.

2) Пересечение графика с осью Oy: x = 0

$\left \{ {{x=0,} \atop {y=0^2+2*0-1;}} \right.\\\left \{ {{x=0,} \atop {y=-1.}} \right.$

Точка пересечения графика с осью Oy: (0;-1).

3) Вершина параболы:

$y_0=ax_0^2+bx_0+c, x_0=\frac{-b}{2a}\\x_0=\frac{-2}{2*1}=-1\\y_0=(-1)^2+2*(-1)-1=1-2-1=-2$

Вершина параболы: (-1; -2).

4)

$x = -3:\\y = (-3)^2+2*(-3)-1\\y=9-6-1\\y=3-1\\y=2$

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 + 2x - 1, давайте решим каждый из поставленных вопросов:

1. Направление ветвей параболы: Уравнение имеет положительный коэффициент при квадрате x (x^2), поэтому парабола будет направлена вверх.

2. Точка пересечения графика с осью Oy: Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, подставим x = 0 в уравнение: y = (0)^2 + 2(0) - 1 = -1 Таким образом, график пересекает ось Oy в точке (0, -1).

3. Координаты вершины параболы: Вершина параболы имеет x-координату -b/2a, где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно. В нашем случае a = 1 и b = 2. x = -2 / (2 * 1) = -1 Чтобы найти y-координату вершины, подставим x = -1 в уравнение: y = (-1)^2 + 2(-1) - 1 = -1 Таким образом, координаты вершины параболы: (-1, -1).

4. Таблица значений: Давайте заполним таблицу значений для нескольких выбранных значений x:

   x	y
   -3	8
   -2	1
   -1	-1
   0	-1
   1	0
   2	3
   3	8

   Построим график, используя полученные значения:

   Copy code
    ^
    |
   

   10 + | | 5 + . | . | . | . +----------+----------+--------> -4 -2 0 2 4

   График параболы имеет форму, отраженную вниз, с вершиной в точке (-1, -1). Ось Oy отмечена, а единичный отрезок можно добавить в соответствующем масштабе.