Question

Игральную кость бросают трижды. Какова вероятность того, что шесть очков: а) выпадет три раза; б) выпадет два раза; в) выпадет один раз; г) не выпадет ни разу?

Answer 1

Ответ:

a) 1/216

б) 5/216

в) 25/216

г) 125/216

Объяснение:

Общая вероятност равна произведению отдельных событий.

P = P1 * P2 * P3

P1 - вероятность события в первом броске

P2 - во втором

P3 - в третьем

a)

P1 = P2 = P3 = 1/6

P = (1/6)*(1/6)*(1/6) = 1/216

б)

P1 = 1/6, P2 = 1/6, P3 = 5/6

P = (1/6)*(1/6)*(5/6) = 5/216

в)

P1 = 1/6, P2 = 5/6, P3 = 5/6

P = (1/6)*(5/6)*(5/6) = 25/216

г)

P1 = P2 = P3 = 5/6

P = (5/6)*(5/6)*(5/6) = 125/216

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся вероятностными расчетами.

Вероятность выпадения определенного результата на игральной кости (шестерки) равна 1/6, так как у нас есть 6 возможных результатов (от 1 до 6), и каждый из них равновероятен.

а) Вероятность того, что шестерка выпадет три раза:

P(выпадет шесть 3 раза) = (1/6) * (1/6) * (1/6) = 1/216

б) Вероятность того, что шестерка выпадет два раза:

P(выпадет шесть 2 раза) = C(3, 2) * (1/6)^2 * (5/6) = 3 * (1/36) * (5/6) = 15/216

где C(3, 2) - количество сочетаний, которые можно получить из 3 бросков, выбрав 2 раза выпадение шестерки.

в) Вероятность того, что шестерка выпадет один раз:

P(выпадет шесть 1 раз) = C(3, 1) * (1/6) * (5/6)^2 = 3 * (1/6) * (25/36) = 75/216

где C(3, 1) - количество сочетаний, которые можно получить из 3 бросков, выбрав 1 раз выпадение шестерки.

г) Вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу (все три броска дадут результат от 1 до 5):

P(шестерка не выпадет ни разу) = (5/6)^3 = 125/216

Таким образом, вероятности для каждого случая:

а) 1/216 б) 15/216 в) 75/216 г) 125/216