Question

Виразити в рівнянні змінну у через замінну х, змінну х через змінну у. Знайти два будь-яких розв’язки рівняння: 6х – 5у = 11.

Answer 1

6х - 5у = 11

6х = 11 + 5у                  5у = 6х - 11

х = (11+5у)/6                 у = (6х-11)/5

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

если х = 2

у = (6·2-11)/5 = (12-11)/5 = 1/5 = 0,2

- - - - - - - - -

если у = 2

х = (11+5·2)/6 = (11+10)/6 = 21/6 = 7/2 = 3 1/2 = 3,5

Вiдповiдь: (2; 0,2), (3,5; 2).

Answer 2

Давайте спочатку виразимо змінну х через змінну у у заданому рівнянні 6x - 5y = 11:

1. Виразимо х: 6x = 5y + 11 x = (5y + 11) / 6

Тепер ми можемо підставити цей вираз для х у друге рівняння, щоб знайти зв'язок між у та х:

2. Підставимо x у рівняння: x = (5y + 11) / 6 6x - 5y = 11 6 * ((5y + 11) / 6) - 5y = 11 5y + 11 - 5y = 11 11 = 11

Отже, замінюючи х через у у заданому рівнянні, ми не змінюємо саме рівняння.

Тепер давайте знайдемо два будь-яких розв'язки рівняння 6x - 5y = 11:

1. Розв'язок 1: Нехай y = 0, тоді за виразом для x: x = (5 * 0 + 11) / 6 = 11 / 6. Отже, перший розв'язок: (x, y) = (11 / 6, 0).

2. Розв'язок 2: Нехай x = 0, тоді за виразом для y: 6x - 5y = 11, -5y = 11, y = -11 / 5. Отже, другий розв'язок: (x, y) = (0, -11 / 5).

Ці два розв'язки задовольняють початкове рівняння 6x - 5y = 11.