Question

Найдите значение x,для которых производная функции f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) равна -1

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)=(x^2-2x-x+2)(x-3)=\\=(x^2-3x+2)(x-3)=x^3-3x^2+2x-3x^2+9x-6= \\ =x^3-6x^2+11x-6 \\ \\ f'(x)=2x^2-12x+11 \\ f'(x)=1 \\ \\ 3x^2-12x+11=-1\\ 3x^2-12x+12=0 \ |:3 \\ x^2-4x+4=0 \\ (x-2)^2=0 \\ x-2=0 \\ x=2$

Answer 2

Для найти значение x, при котором производная функции $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)$ равна -1, нужно решить уравнение:

$f'(x) = -1$

Сначала найдем производную функции $f(x)$:

$f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)$

Используя правило производной произведения, получим:

$f'(x) = (x-2)(x-3) + (x-1)(x-3) + (x-1)(x-2)$ $f'(x) = x^2 - 2x - 3 + x^2 - 4x + 3 + x^2 - 3x + 2$ $f'(x) = 3x^2 - 9x + 2$

Теперь решим уравнение $f'(x) = -1$:

$3x^2 - 9x + 2 = -1$

Приведем уравнение к квадратичному виду:

$3x^2 - 9x + 3 = 0$

Разделим обе стороны на 3:

$x^2 - 3x + 1 = 0$

Для решения квадратичного уравнения можно воспользоваться квадратным дискриминантом:

$D = b^2 - 4ac$

Где $a = 1, b = -3, c = 1$. Подставим значения:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5$

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Таким образом, значения $x$, при которых производная функции $f(x)$ равна -1, будут:

$x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ $x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$