Question

Разложите на множители: (y+5)²-16c²= Представьте в виде произведения: b(b-2)²+b²(2-b)= Помогите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

Первое разность квадратов

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить выражения на множители.

1. Разложение на множители выражения (y+5)² - 16c²:

Сначала воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

В данном случае, у нас есть $a = y+5$ и $b = 4c$, так как $16c^2 = (4c)^2$.

Теперь применим формулу: $(y+5)^2 - 16c^2 = (y+5 + 4c)(y+5 - 4c)$.

Таким образом, выражение разлагается на множители: $(y+5+4c)(y+5-4c)$.

2. Разложение на множители выражения $b(b-2)^2 + b^2(2-b)$:

Давайте разложим каждое слагаемое отдельно.

Первое слагаемое: $b(b-2)^2$. Здесь мы имеем квадрат разности, который раскладывается по формуле: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

Таким образом, $b(b-2)^2 = b(b + 2)(b - 2)$.

Второе слагаемое: $b^2(2-b)$. Здесь мы видим разность мономов, которая также разлагается: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

В данном случае, $b^2(2-b) = -b^2(b - 2)$.

Теперь сложим полученные разложения: $b(b-2)^2 + b^2(2-b) = b(b + 2)(b - 2) - b^2(b - 2)$.

Теперь вынесем общий множитель $b - 2$: $b(b + 2)(b - 2) - b^2(b - 2) = (b - 2)[b(b + 2) - b^2]$.

Раскроем скобки внутри квадратных скобок: $b - 2)[b(b + 2) - b^2] = (b - 2)(b^2 + 2b - b^2)$.

Заметим, что $b^2$ и $-b^2$ сокращаются, оставляя: $(b - 2)(2b) = 2b(b - 2)$.

Итак, выражение разлагается на множители: $2b(b - 2)$.