Question

Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 8 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 14 больше их суммы. 1. Составь математическую модель по словесной. Выбери все подходящие математические модели для решения задачи, обозначив первое число за t , а второе за c : 3(t−c)=(t+c)+8 2(t−c)=(t+c)+14 3(t−c)−(t+c)=8 2(t−c)−(t+c)=14 3(t−c)−8=t+c 2(t−c)−14=t+c 3(t−c)+8=t+c 2(t−c)+14=t+c 3(t−c)=(t+c)−8 2(t−c)=(t+c)−14 3(t−c)−t+c=8 2(t−c)−t+c=14 3+(t−c)=(t+c)+8 2+(t−c)=(t+c)+14 2. Ответь на вопрос задачи. Одно число равно , а другое — (первым пиши меньшее число).

Answer 1

Ответ:

3(t−c)+8=t+c

2(t−c)+14=t+c

Одно число равно 10, а другое 16

Решение во вложении ↓

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения чисел.

Используя данные уравнения:

1. 3(t−c)=(t+c)+8
2. 2(t−c)=(t+c)+14

Мы можем начать, выразив одну переменную через другую. Давайте решим их по очереди.

Из первого уравнения: 3(t−c) = (t+c) + 8

3t - 3c = t + c + 8

2t - 4c = 8 t - 2c = 4 --- (Equation 1)

Теперь рассмотрим второе уравнение: 2(t−c) = (t+c) + 14

2t - 2c = t + c + 14

t - 3c = 14 --- (Equation 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Equation 1: t - 2c = 4 Equation 2: t - 3c = 14

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения переменных.

Давайте решим ее с помощью метода исключения переменных.

Умножим Equation 1 на 3 и Equation 2 на 2, чтобы сделать коэффициенты t одинаковыми:

3(t - 2c) = 3(4) --> 3t - 6c = 12 2(t - 3c) = 2(14) --> 2t - 6c = 28

Теперь вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

(3t - 6c) - (2t - 6c) = 12 - 28

t - 0 = -16

t = -16

Теперь мы можем найти значение c, подставив t = -16 в уравнение Equation 1:

(-16) - 2c = 4

-2c = 4 + 16 -2c = 20 c = -10

Таким образом, первое число равно -16, а второе число равно -10.