Question

Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 12 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 14 больше их суммы. 1. Составь математическую модель по словесной. Выбери все подходящие математические модели для решения задачи, обозначив первое число за p, а второе за c

Answer 1

Ответ:

3(р-с)=р+с+12

2(р-с)=р+с+14

Answer 2

Давайте сначала переведем данную информацию в математические уравнения:

Пусть первое число будет обозначено как $p$, а второе число как $c$.

Условие 1: "Утроенная разность этих чисел на 12 больше их суммы": $3p - 3c = 12 + p + c$

Условие 2: "Удвоенная разность этих чисел на 14 больше их суммы": $2(p - c) = 14 + p + c$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $p$ и $c$. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $p$ и $c$.

Математические модели для решения системы уравнений:

1. Метод подстановки.
2. Метод исключения.
3. Метод Крамера.
4. Метод Гаусса.
5. Матричный метод.

Выбор конкретного метода зависит от ваших предпочтений и знаний. Давайте выберем, например, метод подстановки.

Метод подстановки: Из первого уравнения можно выразить $c$ через $p$: $c = 2p - 12$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: $2(p - (2p - 12)) = 14 + p + (2p - 12)$

Упростим: $2(-p + 12) = 14 + 3p - 12$ $-2p + 24 = 14 + 3p - 12$

Теперь решим это уравнение для $p$: $-5p = -2$ $p = \frac{2}{5}$

Теперь найдем $c$, используя выражение $c = 2p - 12$: $c = 2 \cdot \frac{2}{5} - 12 = \frac{4}{5} - 12 = -\frac{56}{5}$

Итак, первое число $p = \frac{2}{5}$, а второе число $c = -\frac{56}{5}$.