Question

найдите вероятность того что сумма длин двух отрезков длина каждого из которых не больше 2 будет не меньше 2

Answer 1

Введем длины двух отрезков:

$0$

$0$

Их сумма:

$0$

Длина диапазона возможных сумм равна 4-0=4.

Однако, нам желательно получить сумму из диапазона:

$x+y\geq 2$

Зная, что длину больше 4 получить невозможно, получаем желаемый отрезок для суммы:

$2\leq x+y\leq 4$

Его длина равна 4-2=2.

Тогда вероятность определим как отношение двух длин:

$P(A)=\dfrac{2}{4} =0.5$

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные варианты, как можно выбрать два отрезка длиной не больше 2 так, чтобы их сумма была не меньше 2.

1. Оба отрезка имеют длину 2: Вероятность выбрать первый отрезок длиной 2: 1 (поскольку есть всего один отрезок длиной 2). Вероятность выбрать второй отрезок длиной 2: 1 (также только один вариант). Итоговая вероятность этого случая: 1 * 1 = 1.

2. Один из отрезков имеет длину 2, а другой - длину меньше 2: Вероятность выбрать первый отрезок длиной 2: 1 (по-прежнему только один отрезок длиной 2). Вероятность выбрать второй отрезок длиной меньше 2: (2 - 0) / 2 = 1 (длины могут быть только 1 или меньше). Итоговая вероятность этого случая: 1 * 1 = 1.

3. Оба отрезка имеют длину меньше 2: Вероятность выбрать первый отрезок длиной меньше 2: (2 - 0) / 2 = 1 (длины могут быть только 1 или меньше). Вероятность выбрать второй отрезок длиной меньше 2: (2 - 0) / 2 = 1 (аналогично, длины могут быть только 1 или меньше). Итоговая вероятность этого случая: 1 * 1 = 1.

Суммируя вероятности всех возможных случаев: 1 + 1 + 1 = 3.

Таким образом, вероятность того, что сумма длин двух отрезков (каждый из которых не больше 2) будет не меньше 2, составляет 3/3 = 1, то есть 100%.