Question

Упростите выражение: (x-2y)^3+6xy(x-2y)  

Answer 1

Решение:

x^3-8y^3

Это сразу упрощение без решения т.к. ты не просил полного решения

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

Выражение: $(x - 2y)^3 + 6xy(x - 2y)$

Первое слагаемое - это куб разности $(x - 2y)^3$, а второе слагаемое - это произведение $6xy$ на эту разность $(x - 2y)$.

Давайте начнем с раскрытия куба разности:

$(x - 2y)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot 2y + 3x \cdot (2y)^2 - (2y)^3$

Это можно упростить:

$x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$

Теперь раскроем произведение $6xy$ на $(x - 2y)$:

$6xy \cdot (x - 2y) = 6x^2y - 12xy^2$

Теперь сложим оба упрощенных слагаемых:

$(x - 2y)^3 + 6xy(x - 2y) = (x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3) + (6x^2y - 12xy^2)$

При сложении, многие члены упрощаются:

$x^3 + 6x^2y - 6x^2y + 12xy^2 - 12xy^2 - 8y^3 = x^3 - 8y^3$

Таким образом, упрощенное выражение равно $x^3 - 8y^3$.