Question

325 Лодка за 2 ч движения по течению и 5 ч движения против течения прошла 120 км. За 7ч движения против течения она прошла на 52 км больше, чем за 3 чдвижения по течению. Найдите скорость лодки по течению и скорость течения.​

Answer 1

Ответ:

2 км/час,  18 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость течения реки х км/час, скорость лодки   у км/час.

Скорость лодки по течению у+х км/час, скорость лодки против течения у-х км/час.

Составим систему уравнений:

2(у+х)+5(у-х)=120

7(у-х)-3(у+х)=52

2у+2х+5у-5х=120

7у-7х-3у-3х=52

7у-3х=120

4у-10х=52;  2у-5х=26

7у-3х=120 (умножим на 2)

2у-5х=26 (умножим на -7)

14у-6х=240

-14у+35х=-182

       29х=58;  х=2.

14у-6*2=240;  14у=252;  у=18.

Скорость течения 2 км/час, скорость лодки 18 км/час.

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки как $v$ и скорость течения как $c$. Тогда:

Скорость лодки по течению: $v_{\text{пт}} = v + c$ Скорость лодки против течения: $v_{\text{пт}} = v - c$

Из первой информации, о движении по течению и против течения:

1. $2(v + c) + 5(v - c) = 120$ (лодка прошла 120 км)

Из второй информации, о разнице расстояний при движении против течения:

2. $7(v - c) = 3(v + c) + 52$ (лодка прошла на 52 км больше)

Раскроем скобки:

1. $2v + 2c + 5v - 5c = 120$ $7v - 3c = 120$

2. $7v - 7c = 3v + 3c + 52$ $4v - 10c = 52$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} 7v - 3c &= 120 \quad (1) \\ 4v - 10c &= 52 \quad (2) \\ \end{align*}$$

Мы можем решить эту систему уравнений для $v$ и $c$. Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 7, чтобы сравнять коэффициенты при $v$:

$$\begin{align*} 28v - 12c &= 480 \\ 28v - 70c &= 364 \end{align*}$$

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

$$58c = 116 \\ c = 2$$

Подставим значение $c = 2$ в первое уравнение:

$$7v - 3 \cdot 2 = 120 \\ 7v - 6 = 120 \\ 7v = 126 \\ v = 18$$

Итак, скорость лодки по течению $v = 18$ км/ч, а скорость течения $c = 2$ км/ч.