Question

Решите уравнение: (5x − 1)(x + 2) + 3(x − 4)(x + 4) = 2(2x + 3)² − 8

Answer 1

Объяснение:

5х^2+10х-х-2+3(х-4)(х+4)=2(2х+3)^2-8

5х^2+10х-х-2+3(х^2-16)=2(4х^2+12х+9)-8

5х^2+10х-х-2+3х^2-48=2(4х^2+12х+9)-8

5х^2+10х-х-2+3х^2-48=8х^2+24х+18-8

8х^2+10х-х-2-48=8х^2+24х+18-8

8х^2+9х-50=8х^2+24х+10

9х-50=24х+10

9х-24х-50=10

9х-24х=10+50

-15х=60

х=-4

Answer 2

Давайте последовательно решим данное уравнение:

1. Раскроем скобки: (5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)² - 8

   5x^2 + 10x - x - 2 + 3x^2 + 12x + 3x - 48 = 2(4x^2 + 12x + 9) - 8

   5x^2 + 9x - 2 - 48 + 3x^2 + 15x = 8x^2 + 24x + 18 - 8

   8x^2 + 24x + 18 + 5x^2 + 9x - 2 - 48 + 3x^2 + 15x = 0

2. Сложим одинаковые термины: 16x^2 + 48x - 32 = 0

3. Разделим все на 16 для упрощения: x^2 + 3x - 2 = 0

4. Для решения квадратного уравнения воспользуемся квадратным корнем: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   В данном случае a = 1, b = 3, c = -2:

   x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * -2)) / 2 * 1 x = (-3 ± √(9 + 8)) / 2 x = (-3 ± √17) / 2

Таким образом, решения уравнения: x = (-3 + √17) / 2 x = (-3 - √17) / 2