Question

Найдите множество решений неравенство -х^2+3х-2<0​

Answer 1

Объяснение:

Решенре неравенства на фотографии

Answer 2

Чтобы найти множество решений неравенства $-x^2 + 3x - 2 < 0$, мы можем использовать метод анализа знаков. Давайте начнем с нахождения корней квадратного уравнения, которое соответствует данному неравенству: $-x^2 + 3x - 2 = 0$.

Сначала найдем корни этого квадратного уравнения, используя квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ и формулу дискриминанта:

Для уравнения $-x^2 + 3x - 2 = 0$: $a = -1$, $b = 3$, $c = -2$.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(-1)(-2) = 9 - 8 = 1$.

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения: $x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2(-1)}$ $x = \frac{-3 \pm 1}{-2}$

Таким образом, у нас два корня: $x_1 = 2$ $x_2 = -1$

Теперь мы можем построить таблицу знаков на интервалах, разбивая число на три части: $-\infty < -1$, $-1 < 2$, $2 < \infty$.

Выберем тестовые значения в каждом интервале: -2, 0, 3.

1. Подставим $x = -2$: $-(-2)^2 + 3(-2) - 2 = -4 - 6 - 2 = -12$. Знак отрицательный.

2. Подставим $x = 0$: $-0^2 + 3(0) - 2 = -2$. Знак отрицательный.

3. Подставим $x = 3$: $-3^2 + 3(3) - 2 = -2$. Знак отрицательный.

Итак, на интервалах $-\infty < -1$ и $2 < \infty$ неравенство $-x^2 + 3x - 2 < 0$ выполняется. На интервале $-1 < 2$ неравенство не выполняется.

Таким образом, множество решений неравенства $-x^2 + 3x - 2 < 0$ - это интервал $-1 < x < 2$.