Question

Разложите на множители квадратный трехчлен 5x^2-11x+2​

Answer 1

Ответ:

(1 - 5х)(х - 2).

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена $5x^2 - 11x + 2$ на множители, нам нужно найти два таких выражения, которые, перемноженные, дадут исходный трехчлен.

Сначала давайте попробуем разложить коэффициенты $5x^2 - 11x + 2$ в произведение двух биномов. Мы ищем два множителя вида $(ax + b)(cx + d)$, где $a$, $b$, $c$ и $d$ - целые числа.

Умножим $(ax + b)(cx + d)$ и попробуем подобрать коэффициенты так, чтобы произведение было равно $5x^2 - 11x + 2$:

$$(ax + b)(cx + d) = acx^2 + adx + bcx + bd$$

Обратите внимание, что $acx^2$ - это член, который содержит степень 2, а $adx$, $bcx$ - это члены, содержащие степень 1.

Мы видим, что $ac = 5$ (коэффициент перед $x^2$) и $bd = 2$ (свободный член). Теперь давайте попробуем разложить $11x$ в сумму двух членов, чтобы найти сочетание, которое даст нам $-11x$:

$adx + bcx = (-11x)$

Попробуем различные комбинации:

1. $ad = -11$, $bc = 1$
2. $ad = -1$, $bc = 11$
3. $ad = -7$, $bc = 7$

Похоже, вариант 3 дает нам желаемое значение:

$ad = -7$ $bc = 7$

Теперь мы найдем такие числа $a$, $b$, $c$ и $d$, которые подходят для этих сочетаний.

$ad = -7$ может быть разложено как $ad = -1 \cdot 7$ или $ad = 1 \cdot -7$, что дает нам четыре комбинации: $(-1, 7)$, $(1, -7)$, $(7, -1)$ и $(-7, 1)$.

Аналогично, $bc = 7$ может быть разложено как $bc = 1 \cdot 7$, что дает нам две комбинации: $(1, 7)$ и $(7, 1)$.

Таким образом, у нас есть два варианта множителей, которые могут дать нам исходное выражение:

1. $(x - 7)(5x - 1)$
2. $(x - 1)(5x - 7)$

Оба этих варианта равносильны и дают исходный квадратный трехчлен $5x^2 - 11x + 2$, разложенный на множители.