Question

7х^2+18х<-5 решите квадратное неравенство​

Answer 1

Ответ:

7x^2+18x+5<0

7x^2+18x+5=0

a=7,b=18,c=5

D=18^2-4*7*5=184>0 следовательно 2 корня

x1= -18 - квадратный корень 184/2*7= -18 - 2 квадратный корень 46/14= -9 - квадратный корень 46/7

x2= -18 + квадратный корень 184/2*7= -18 + 2 квадратный корень 46/14= -9 + квадратный корень 46/7

Ответ: x1= -9-квадратный корень 46/7

x2= -9 + квадратный корень 46/7

Answer 2

Для решения квадратного неравенства 7х^2 + 18х < -5, следуйте этим шагам:

1. Приведите неравенство к стандартному квадратному виду: ax^2 + bx + c < 0.

   В данном случае у нас уже есть стандартный вид, где a = 7, b = 18 и c = -5.

2. Найдите корни квадратного уравнения 7х^2 + 18х + 5 = 0.

   Для этого используйте квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

   a = 7, b = 18, c = -5.

   Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 * 7 * (-5) = 324 + 140 = 464.

   Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных действительных корня:

   x₁ = (-18 + √464) / (2 * 7) ≈ -1.28 x₂ = (-18 - √464) / (2 * 7) ≈ -3.05

3. Постройте знаковую таблицу, используя найденные корни и коэффициенты перед x^2 и x.

   Интервалы: -бесконечность, -3.05, -1.28, +бесконечность Знак a: -, +, -, +

4. Определите знак выражения 7х^2 + 18х + 5 на каждом из интервалов.

   На интервале (-бесконечность, -3.05): Выражение положительное На интервале (-3.05, -1.28): Выражение отрицательное На интервале (-1.28, +бесконечность): Выражение положительное

5. Так как нам интересует, когда выражение меньше нуля (отрицательное), решением неравенства будет интервал (-3.05, -1.28).

Итак, решением неравенства 7х^2 + 18х < -5 является интервал -3.05 < x < -1.28.