Question

Не развязывая уравнения 2х ^ 2 + 3х - 13 = 0, найдите значение выражения x₁x₂² + x₂x₁².

Answer 1

По Виету сумма корней равна х₁+х₂=-3/2, а их произведение

х₁*х₂=-13/2

x₁x₂² + x₂x₁²=х₁*х₂(х₁+х₂)=-13/2*(-3/2)=39/4= 9 3/4

Answer 2

Чтобы найти значение выражения x₁x₂² + x₂x₁² без решения уравнения, мы можем использовать формулу Виета.

Уравнение 2x^2 + 3x - 13 = 0 имеет два корня, обозначим их как x₁ и x₂. Согласно формуле Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае коэффициенты равны: a = 2 b = 3 c = -13

Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a = -3/2

Произведение корней: x₁x₂ = c/a = -13/2

Теперь мы можем выразить выражение x₁x₂² + x₂x₁² через сумму и произведение корней: x₁x₂² + x₂x₁² = (x₁x₂)(x₁ + x₂)

Подставляем значения: (x₁x₂)(x₁ + x₂) = (-13/2) * (-3/2) = (39/4)

Таким образом, значение выражения x₁x₂² + x₂x₁² равно 39/4.