Question

(4x-5)^2 больше или равно (5x-4)^2Решите неравенство ПОЖАЛУЙСТА, 25 баллов

Answer 1

$(4x-5)^2\geq (5x-4)^2\\\\(4x-5)^2-(5x-4)^2\geq 0\\\\\star \; \; \; A^2-B^2=(A-B)(A+B)\; \; \star \\\\(4x-5-5x+4)(x-5+5x-4)\geq 0\\\\(-x-1)(6x-9)\geq 0\\\\-3\, (x+1)(2x-3)\geq 0\\\\(x+1)(2x-3)\leq 0\\\\znaki:\; \; +++[-1\, ]---[\, \frac{3}{2}\, ]+++\\\\x\in [-1\; ;\; \frac{3}{2}\; ]\qquad ili\qquad x\in [-1\; ;\; 1,5\; ]$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, раскроем квадраты в обоих частях и приведем подобные слагаемые:

(4x - 5)^2 ≥ (5x - 4)^2

16x^2 - 40x + 25 ≥ 25x^2 - 40x + 16

После переноса всех слагаемых в левую часть получим:

0 ≥ 9x^2 - x

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Для его решения приведем его к стандартному виду:

9x^2 - x ≤ 0

Затем факторизуем его:

x(9x - 1) ≤ 0

Теперь определим интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого мы рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. x ≤ 0

2. 9x - 1 ≤ 0 9x ≤ 1 x ≤ 1/9

Таким образом, неравенство выполняется при x ≤ 0 или x ≤ 1/9.

Итак, решением данного неравенства является интервал (-∞, 0] ∪ (-∞, 1/9].