Question

Скласти квадратне рівняння, корені якого дорівнюють:а)х1=-4 ; х2=1 б)х1=√3 х2=3√3

Answer 1

Ми робимо рівняння за теоремо Вієта, для квадратного рівняння де а =0, але в поясненні я написала и теорему де а не дорівнює 0.

Answer 2

Для складання квадратного рівняння з відомими коренями потрібно враховувати, що корені рівняння є значеннями змінної, при яких рівняння дорівнює нулю.

a) З відомими коренями x1 = -4 і x2 = 1, квадратне рівняння матиме вигляд: (x + 4)(x - 1) = 0

Розкривши дужки, отримуємо: x^2 - x + 4x - 4 = 0

Спрощуючи вираз, отримуємо квадратне рівняння: x^2 + 3x - 4 = 0

Отже, квадратне рівняння з коренями x1 = -4 і x2 = 1 має вигляд: x^2 + 3x - 4 = 0.

b) З відомими коренями x1 = √3 і x2 = 3√3, квадратне рівняння матиме вигляд: (x - √3)(x - 3√3) = 0

Розкривши дужки, отримуємо: x^2 - 3√3x - √3x + 9√3^2 = 0

Спрощуючи вираз, отримуємо квадратне рівняння: x^2 - 4√3x + 27 = 0

Отже, квадратне рівняння з коренями x1 = √3 і x2 = 3√3 має вигляд: x^2 - 4√3x + 27 = 0.