Question

Корені рівняння 2х²+bx+c=0 дорівнюють х1 і х2, скласти квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 3х1 і 3х2

Answer 1

По теореме Виета
х₁+х₂=-b/2
х₁·х₂=c/2

t₁+t₂=3x₁+3x₂=3(x₁+x₂)=-3b/2
t₁·t₂=3x₁·3x₂=9x₁x₂=9c/2

Уравнение
t^2+(3b/2)t+(9c/2)=0
или
2t^2+3bt+9c=0
корни этого уравнения
t₁=3x₁; t₂=3x₂
О т в е т.
2x²+3bx+9x=0

Answer 2

Для початку, нам потрібно знайти значення коренів рівняння 2х² + bx + c = 0, які позначені як х1 і х2. Потім ми зможемо скласти квадратне рівняння з коренями, які дорівнюють 3х1 і 3х2.

Корені рівняння 2х² + bx + c = 0 можна знайти за допомогою формули дискримінанта: D = b² - 4ac. Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені, якщо D = 0, то рівняння має один подвійний корінь, і якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.

Давайте розглянемо кожен крок докладніше:

Знаходження коренів рівняння 2х² + bx + c = 0

1. Обчислимо дискримінант: D = b² - 4ac.

2. Якщо D > 0, ми маємо два різних корені, які позначимо як х1 і х2. Формули для обчислення цих коренів виглядають так: - x1 = (-b + √D) / 2a - x2 = (-b - √D) / 2a

3. Якщо D = 0, рівняння має один подвійний корінь. Формула для обчислення цього кореня виглядає так: - x1 = -b / 2a = x2

4. Якщо D < 0, рівняння не має розв'язків. У такому випадку, ми не можемо скласти квадратне рівняння з цими коренями.

Складання квадратного рівняння з коренями 3х1 і 3х2

Якщо корені рівняння 2х² + bx + c = 0 дорівнюють 3х1 і 3х2, ми можемо скласти нове квадратне рівняння з цими коренями. Згідно з властивостями квадратного рівняння, якщо корені рівняння дорівнюють х1 і х2, то нове рівняння буде мати вигляд:

(x - х1)(x - х2) = 0

Так як корені в новому рівнянні дорівнюють 3х1 і 3х2, то ми можемо переписати рівняння:

(x - 3х1)(x - 3х2) = 0

Згорнувши це рівняння, ми отримаємо квадратне рівняння з коренями, які дорівнюють 3х1 і 3х2.

Висновок

Отже, для складання квадратного рівняння з коренями 3х1 і 3х2, ми можемо використати наступне рівняння:

(x - 3х1)(x - 3х2) = 0

Будь ласка, зверніть увагу, що я замінив х1 і х2 на 3х1 і 3х2 відповідно, відповідно до вашого запиту.