Question

Реши систему уравнений:5y + 4х = 514х— 3y = 0​

Answer 1

Ответ:

( x, y ) = ($\frac{15}{82}$,$\frac{35}{41}$)

Объяснение:

$\left \{ {{5y + 4x = 5} \atop {14x - 3y = 0}} \right.$

y = 1 - $\frac{4}{5}$x

14x - 3(1 - $\frac{4}{5}$x) = 0

14x - 3 + $\frac{12}{5}$x = 0

$\frac{82}{5}$x - 3 = 0

82x - 15 = 0

82x = 15

x = $\frac{15}{82}$

y = 1 - $\frac{4}{5}$*$\frac{15}{82}$

y = $\frac{35}{41}$

( x, y ) = ($\frac{15}{82}$,$\frac{35}{41}$)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 4, чтобы создать одинаковые коэффициенты при переменной y для обоих уравнений:

15y + 12x = 154 16x - 12y = 0

Затем сложим оба уравнения:

15y + 12x + 16x - 12y = 154 + 0

Упростим:

12x + 16x + 15y - 12y = 154

28x + 3y = 154

Теперь у нас есть система уравнений:

28x + 3y = 154 16x - 12y = 0

Решим второе уравнение относительно x:

16x = 12y x = (12y) / 16 x = (3y) / 4

Подставим это значение x в первое уравнение:

28((3y) / 4) + 3y = 154

Распределим:

21y + 3y = 154

Упростим:

24y = 154

Разделим обе стороны на 24:

y = 154 / 24 y = 6.4167

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений. Давайте выберем второе уравнение:

16x - 12(6.4167) = 0

Распределение:

16x - 77 = 0

Добавим 77 к обеим сторонам:

16x = 77

Разделим обе стороны на 16:

x = 77 / 16 x = 4.8125

Таким образом, решение системы уравнений будет:

x ≈ 4.8125 y ≈ 6.4167