Question

Помогите решить , пожалуйста Найдите tg ß, если sin ß = 1/ √10 и π < ß < 3 π/2

Answer 1

$tg \beta =\frac{\sin \beta}{\cos \beta}$ - по определению.

Поскольку $\pi < \beta < \frac{3\pi}{2}$, то угол β находится в 3 четверти, в которой косинус отрицателен: $cos \beta$.

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством,

$\sin^2\beta +\cos^2\beta = 1$,

выражаем косинус: $\cos\beta=\pm\sqrt{1-\sin^2\beta}$.

Так как $\cos \beta$, то

$\cos \beta =-\sqrt{1-\sin^2\beta}=-\sqrt{1-(\frac{1}{\sqrt{10}})^2}=-\sqrt{1-\frac{1}{10}}=-\sqrt{\frac{9}{10}}=-\frac{3}{\sqrt{10}}$.

Тогда

$tg \beta =-\frac{1}{\sqrt{10}}:\frac{3}{\sqrt{10}}=-\frac{1}{\sqrt{10}}\cdot \frac{\sqrt{10}}{3} =-\frac{1}{3}.$

ОТВЕТ: $-\frac{1}{3}$

Answer 2

К сожалению, я не могу выполнять математические вычисления напрямую, но я могу показать вам, как решить это уравнение.

У нас дано, что: sin(ß) = 1/√10 π < ß < 3π/2

Мы хотим найти tg(ß). Для этого нам понадобится использовать соотношение между тригонометрическими функциями: tg(ß) = sin(ß) / cos(ß)

Чтобы найти cos(ß), мы можем воспользоваться тригонометрической тождественной связью: sin²(ß) + cos²(ß) = 1

Теперь мы можем решить уравнение для cos(ß): cos²(ß) = 1 - sin²(ß) cos(ß) = √(1 - sin²(ß))

Подставляя значение sin(ß) = 1/√10, получим: cos(ß) = √(1 - (1/√10)²) cos(ß) = √(1 - 1/10) cos(ß) = √(9/10) cos(ß) = 3/√10

Теперь мы можем вычислить tg(ß): tg(ß) = sin(ß) / cos(ß) tg(ß) = (1/√10) / (3/√10) tg(ß) = 1/3

Итак, значение tg(ß) равно 1/3.