Question

Найдите частное x^2-10x+25\x-4 : (x-5)^2\x^2-16

Answer 1

$\frac{x^2-10x+25}{x-4} : \frac{(x-5)^2}{x^2-16} = \frac{(x-5)^2*(x-4)*(x+4)}{(x-4)(x-5)^2} = x+4$

Answer 2

Чтобы разделить два полинома, нам нужно разделить каждый элемент числителя на соответствующий элемент знаменателя. В данном случае у нас есть следующие полиномы:

Числитель: $x^2 - 10x + 25$ и $x - 4$ Знаменатель: $(x - 5)^2$ и $x^2 - 16$

Давайте разделим их поочередно:

1. Разделим $x^2 - 10x + 25$ на $(x - 5)^2$:

Для этого воспользуемся методом долгого деления:

scssCopy code
         x - 5
    ---------------
(x - 5)^2 | x^2 - 10x + 25
            -(x^2 - 10x + 25)
            ----------------
                        0

Как видно, результат равен нулю, так как числитель полностью делится на знаменатель.

2. Теперь разделим $x - 4$ на $x^2 - 16$:

markdownCopy code
     x
-----------
x^2 - 16 | x - 4
           -(x - 4)
           --------
                  0

Также получаем ноль в остатке, так как $x - 4$ полностью делится на $x^2 - 16$.

Итак, ответ: частное $\frac{x^2 - 10x + 25}{(x - 5)^2} \div \frac{x^2 - 16}{x - 4}$ равно 0.