Question

Реши логарифмическое уравнение log²₅x=4.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$log^2_5x=4;t=log_5x;t^2=4;t_1=2;t_2=-2$

t2=-2 не подходит, так как t2<0 (логарифм не может быть отрицательным).

$log_5x=2;x=5^2=25$

x=25

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения log₂₅x = 4, следует применить свойство логарифма, которое гласит: logₐb = c эквивалентно aᶜ = b.

В данном случае: log₂₅x = 4 эквивалентно 25⁴ = x.

Вычислим значение 25⁴: 25⁴ = 25 * 25 * 25 * 25 = 390625.

Итак, решение уравнения log₂₅x = 4: x = 390625.

Проверка: Подставим x = 390625 в исходное уравнение: log₂₅(390625) = 4. Вычислим логарифм по базе 25: log₂₅(390625) = 4, так как 25⁴ = 390625.

Таким образом, x = 390625 является решением логарифмического уравнения.