Question

1)решите логарифмическое уравнение -log7(5-x)=log7(2-1 2)решите логарифмическое уравнение lgx+0,5*lg16=lg80-lg2

Answer 1

Решение данного задания

Answer 2

1. Решение логарифмического уравнения -log₇(5-x) = log₇(2-12):

Начнем с переписывания уравнения в эквивалентной форме, используя свойство логарифма logₐ(b) = -logₐ(1/b):

log₇(2-12) = -log₇(5-x)

Теперь применим правило логарифма logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c):

log₇((2-12)/(5-x)) = -1

Теперь применим обратное правило логарифма logₐ(b) = c => a^c = b:

(2-12)/(5-x) = 7^(-1)

7(2-12) = 5-x

14 - 84 = 5 - x

-70 = 5 - x

-70 - 5 = -x

-75 = -x

x = 75

Таким образом, решением уравнения -log₇(5-x) = log₇(2-12) является x = 75.

2. Решение логарифмического уравнения lg(x) + 0.5*lg(16) = lg(80) - lg(2):

Сначала упростим выражения внутри логарифмов:

lg(x) + 0.5*lg(16) = lg(80) - lg(2)

lg(x) + lg(16^(0.5)) = lg(80/2)

lg(x) + lg(4) = lg(40)

Теперь применим свойство логарифма logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c):

lg(4x) = lg(40)

Применим обратное правило логарифма logₐ(b) = c => a^c = b:

4x = 40

x = 40/4

x = 10

Таким образом, решением уравнения lg(x) + 0.5*lg(16) = lg(80) - lg(2) является x = 10.