Question

Один из корней уравнения x²+bx−15=0 равен 3. Найдите второй корень уравнения и коэффициент b. В ответ запишите произведение найденных чисел.

Answer 1

Ответ: -10

Объяснение:

9+3b-15=0

3b=6

b=2

x^2+2x-15=0

D=k^2-ac=1-15=16

x=(-k±√D)/a=-1±4/1

X1=3, X2=-5

b*x2=2*(-5)=-10

Answer 2

Если один из корней уравнения x² + bx - 15 = 0 равен 3, то мы можем использовать это знание для решения уравнения.

По свойствам квадратных уравнений, сумма корней уравнения x² + bx - 15 = 0 равна коэффициенту при линейном члене (b), но с обратным знаком. Таким образом, сумма корней равна -b.

Также известно, что произведение корней квадратного уравнения x² + bx - 15 = 0 равно свободному члену (-15 в данном случае).

Из условия корень равен 3, следовательно, один корень равен 3. Теперь мы можем использовать эту информацию:

Сумма корней: 3 + второй корень. Произведение корней: 3 * второй корень = -15.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

Сумма корней: 3 + второй корень = -b. Произведение корней: 3 * второй корень = -15.

Из первого уравнения выражаем второй корень: второй корень = -b - 3.

Подставляем это значение во второе уравнение:

3 * (-b - 3) = -15.

Решаем уравнение относительно b:

-3b - 9 = -15, -3b = -6, b = 2.

Теперь, чтобы найти второй корень, подставляем значение b = 2 в уравнение для второго корня:

второй корень = -b - 3 = -2 - 3 = -5.

Таким образом, второй корень равен -5, а коэффициент b равен 2.

Произведение найденных чисел: 3 * (-5) = -15.