Question

тело движется по координатной прямой по закону s (t) = t ^ 2 + 3t-2.В какой момент времени t скорость движения тела составляет 10 м / с

Answer 1

Ответ : в моент времени, когда секундомер, который стартовал с 0 сек, показывает 3.5 сек

$s(t)=t^2+3t-2\\v(t)=s'(t)=(t^2+3t-2)'=2t+3\\v(t_0)=10=2t_0+3\\t_0=\frac{10-3}{2}=3.5$

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость движения тела составляет 10 м/с, мы должны найти момент времени t, при котором производная функции $s(t)$ (скорость) равна 10 м/с.

Сначала найдем производную $s'(t)$ функции $s(t)$:

$s(t) = t^2 + 3t - 2$ $s'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 + 3t - 2) = 2t + 3$

Теперь мы хотим найти момент времени $t$, при котором $s'(t) = 10$:

$2t + 3 = 10$

Решим это уравнение для $t$:

$2t = 10 - 3$ $2t = 7$ $t = \frac{7}{2} = 3.5$

Таким образом, скорость движения тела составляет 10 м/с в момент времени $t = 3.5$ секунды.