Question

Сократите дробь (2x^2 + x - 6) / 4x + 8

Answer 1

Объяснение:

2х²+х-6/4х+8=(х+2)(2х-3)/4(х+2)=2х-3/4

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы можем воспользоваться делением полиномов синтетическим способом или долгим делением. В данном случае, я воспользуюсь синтетическим делением. Итак, у нас есть дробь:

$\frac{2x^2 + x - 6}{4x + 8}$

Сначала давайте разделим коэффициенты в числителе на коэффициент в знаменателе, то есть $4$:

$$\begin{array}{|c|c c c c|} \hline -2 & 2 & 1 & -6 \\ & & -8 & -6 & \\ \hline & 2 & -7 & -12 \\ \hline \end{array}$$

Результат деления: $2x - 7$ (частное), остаток: -12.

Теперь можем записать исходную дробь как сумму частного и дроби, включающей остаток:

$\frac{2x^2 + x - 6}{4x + 8} = \frac{2x - 7}{4} - \frac{12}{4x + 8}$

Упрощая дроби:

$\frac{2x - 7}{4} - \frac{12}{4x + 8} = \frac{1}{2}(x - \frac{7}{2}) - \frac{3}{2x + 4}$

Итак, сокращенная дробь: $\frac{1}{2}(x - \frac{7}{2}) - \frac{3}{2x + 4}$.