Question

Найдите область определения и множество значений функции, обратной к функции = 4/(x+5)

Answer 1

Ответ:

D(y): x ≠ 0

E(y): (-∞; -9] U [-1; +∞)

Объяснение:

Обратная функция образуется заменой x и y местами. Таким образом:

y = 4/(x + 5)

Производим замену:

x = 4/(y + 5)

И выражаем y:

x/1 = 4/(y +5)

y + 5 = 4/x

y = 4/x - 5 - обратная функция.

D(y): x ≠ 0 (ибо на 0 делить нельзя)

E(y):

Возьмём минимальное значение x слева: 0 не можем (ОДЗ), значит -1:

y = 4/-1 - 5 = -4 - 5 = -9 - левое значение

Теперь минимум справа: 0 не можем, значит 1:

y = 4/1 - 5 = 4 - 5 = -1 - правое значение

Отсюда E(y): (-∞; -9] U [-1; +∞)

Answer 2

Дана функция f(x) = 4/(x+5). Чтобы найти область определения функции, нужно определить, для каких значений x функция определена.

В данном случае, функция f(x) будет определена для всех значений x, за исключением тех, при которых знаменатель (x+5) равен нулю. Найдем такие значения:

x + 5 = 0

x = -5

Таким образом, функция f(x) определена для всех значений x, кроме x = -5.

Теперь найдем множество значений функции, обратной к f(x). Обратная функция обозначается как f^(-1)(x). Чтобы найти множество значений f^(-1)(x), нужно найти значения x, при которых f(x) равна заданному значению.

Итак, у нас есть f(x) = 4/(x+5). Давайте решим это уравнение относительно x:

y = 4/(x+5)

x+5 = 4/y

x = 4/y - 5

Теперь мы можем сказать, что множество значений функции f^(-1)(x) равно множеству всех значений выражения 4/y - 5, где y - это любое число, кроме 0.

Таким образом, множество значений функции, обратной к f(x), можно записать как:

f^(-1)(x) = {4/y - 5 | y ≠ 0}