Question

АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (3;-2) и В (-1;-3).

Answer 1

Ответ:

(х-1)²+(у+2,5)²=4,25

Объяснение:

Так как О - центр отрезка АВ, то найдем координаты О по формуле середины отрезка:

$O(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2})$,

$O(\frac{3+(-1)}{2};\frac{-2+(-3)}{2})$,

О(1; -2,5).

Радиус окружности равен АО. Найдем его.

$|AO|=\sqrt{(3-1)^2+(-2-(-2,5))^2}$

$|AO|=\sqrt{2^2+(-2+2,5)^2}$

$|AO|=\sqrt{2^2+0,5^2}$

$|AO|=\sqrt{4+0,25}$

$|AO|=\sqrt{4,25}$

R²=4,25

По формуле окружности (х-а)²+(у-b)²=R². Подставим известные данные. Получим искомую формулу окружности:

(х-1)²+(у+2,5)²=4,25

Answer 2

Чтобы найти координаты центра окружности, можно использовать следующую формулу:

$O = \left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}\right)$,

где $O$ - координаты центра окружности, $(x_1, y_1)$ - координаты точки A, а $(x_2, y_2)$ - координаты точки B.

В данном случае, A (3, -2) и B (-1, -3), поэтому можно вычислить координаты центра окружности следующим образом:

$O = \left(\frac{{3 + (-1)}}{2}, \frac{{-2 + (-3)}}{2}\right)$.

Выполняя вычисления:

$O = \left(\frac{2}{2}, \frac{-5}{2}\right)$,

$O = (1, -\frac{5}{2})$.

Таким образом, координаты центра окружности равны $O(1, -\frac{5}{2})$.