Question

1)Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки Т, если М (-10;-5) и Р (2; -3).2)АВ – диаметр окружности с центром О/. Найдите координаты центра окружности, если А (-6;2) и В (0; -6).Запишите уравнение окружности.3)а) Центр окружности О/ (-2;10) , радиус 6. Запишите уравнение окружности.б) Найдите координаты центра окружности О/ и ее радиус, если уравнение окружности имеет вид : (х-2)2+(у+9)2=16​

Answer 1

Ответ:

Решение в объяснении.

Объяснение:

Уравнение окружности: (X - Xц)² + (Y - Yц)² = R²

1) Xt = (Xm+Xp)/2 = (-10+2)/2 = -4.

Yt = (Ym+Yp)/2 = (-5+(-3))/2 = -4.

T(-4;-4)

2) Координаты центра окружности: О((-6+0)/2;(2-6)/2)) или О(-3;-2)

Радиус равен АВ/2 = √((0-(-6))² + (-6-2)²) =  √(36 + 64) = 10.

Тогда уравнение окружности:

(x+3)² + (y+2)² = 100.

3)а) Уравнение окружности:

(x+2)²+(y-10)² = 36.

б) O(2;-9)  R = 4 ед.

Answer 2

1. Для нахождения координат точки T, которая является серединой отрезка MR, можно воспользоваться формулами для нахождения средней точки отрезка:

Координата x_T = (x_M + x_R) / 2 Координата y_T = (y_M + y_R) / 2

Исходные координаты: M (-10, -5) R (2, -3)

x_T = (-10 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2 y_T = (-5 - 3) / 2 = -8 / 2 = -4

Итак, координаты точки T равны (-2, -4).

2. Для нахождения координат центра окружности O можно воспользоваться тем фактом, что центр окружности лежит на середине диаметра. Следовательно, координаты центра O будут средними координатами точек A и B:

Координата x_O = (x_A + x_B) / 2 Координата y_O = (y_A + y_B) / 2

Исходные координаты: A (-6, 2) B (0, -6)

x_O = (-6 + 0) / 2 = -6 / 2 = -3 y_O = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, координаты центра окружности O равны (-3, -2).

Уравнение окружности: Для записи уравнения окружности нужно знать центр и радиус. В данном случае, центр O (-3, -2), а диаметр AB можно найти как расстояние между точками A и B:

Диаметр AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = √((0 - (-6))^2 + (-6 - 2)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Радиус окружности R = Диаметр / 2 = 10 / 2 = 5

Уравнение окружности: (x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 5^2 (x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 25

3. а) Уравнение окружности с центром O(-2, 10) и радиусом 6 будет: (x - (-2))^2 + (y - 10)^2 = 6^2 (x + 2)^2 + (y - 10)^2 = 36

   б) Уравнение окружности дано в общем виде: (x - 2)^2 + (y + 9)^2 = 16

   Сравнив это уравнение с общим уравнением окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

   Мы видим, что h = 2, k = -9, и r^2 = 16. Таким образом, координаты центра O(-2, -9), а радиус окружности равен 4.