Question

Сложная производная найти y=5sin^2x

Answer 1

Ответ:

Смотри фото ↓

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 5sin^2(x) нужно применить правило цепной (или композиционной) производной, так как функция содержит квадрат синуса внутри.

Правило цепной производной гласит: если у вас есть функция g(u) и функция f(x) такая, что y = g(f(x)), то производная y по x вычисляется как произведение производной g по u и производной f по x:

(dy/dx) = (dg/du) * (df/dx).

В данном случае функция g(u) = 5u^2 (где u = sin(x)), а функция f(x) = sin(x). Производные этих функций:

dg/du = 10u, df/dx = cos(x).

Теперь мы можем подставить значения производных и вычислить производную y = 5sin^2(x):

(dy/dx) = (dg/du) * (df/dx) = 10sin(x) * cos(x) = 10sin(x)cos(x).

Итак, производная функции y = 5sin^2(x) равна 10sin(x)cos(x).