Question

Помогите решить: 1: За 2 кг печенья и 3 кг зефира заплатили 84 грн, а за 5 кг печенья и 2 кг Зефир заплатили 111 грн. Сколько гривен стоит 1 кг печенья и 1 кг зефира отдельно? 2: Прямая y = kx + b проходит через точки M (3;1) и E(1;5). Составьте уравнение этой прямой.

Answer 1

3 ≠ 1 поэтому прямая не вертикальная
y=kx+b
kx+b=y

{3k+b=1 |*(-1)
k+b=5

{-3k-b=-1
k+b=5

-3k+k=5-1
-2k=4
k=4/-2
k=-2

k+b=5
(-2)+b=5
b=5+2
b=7

y= -2x+7

Answer 2

1: Предположим, что стоимость 1 кг печенья равна "х" грн, а стоимость 1 кг зефира равна "у" грн.

Исходя из условия, у нас есть два уравнения:

2х + 3у = 84 ---(1) 5х + 2у = 111 ---(2)

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Воспользуемся методом исключения.

Умножим уравнение (1) на 5 и уравнение (2) на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при у:

10х + 15у = 420 ---(3) 10х + 4у = 222 ---(4)

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3), чтобы устранить х:

(10х + 15у) - (10х + 4у) = 420 - 222 11у = 198 у = 198 / 11 у = 18

Теперь подставим значение у = 18 в уравнение (1) и решим его для х:

2х + 3 * 18 = 84 2х + 54 = 84 2х = 84 - 54 2х = 30 х = 30 / 2 х = 15

Таким образом, 1 кг печенья стоит 15 грн, а 1 кг зефира стоит 18 грн.

2: Для составления уравнения прямой, используем координаты точек M(3;1) и E(1;5).

Найдем значение наклона (k):

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 1) / (1 - 3) = 4 / (-2) = -2

Теперь, чтобы найти значение b (свободного члена), подставим координаты одной из точек в уравнение прямой:

1 = -2 * 3 + b 1 = -6 + b b = 1 + 6 b = 7

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(3;1) и E(1;5), будет иметь вид:

y = -2x + 7