Question

Напишите уравнение касательной к графику f(x)=x^3-2x^2+3 в точке с абсциссой x0=-3

Answer 1

Ответ:

Составить уравнение касательной к гра -

фику функции в точке Х(0)= -3.

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0, нужно использовать производную функции f(x) и значение функции в точке x0.

Данная функция f(x) = x^3 - 2x^2 + 3.

1. Вычислим производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 4x.

2. Вычислим значение производной в точке x0 = -3: f'(-3) = 3(-3)^2 - 4(-3) = 27 + 12 = 39.

Таким образом, в точке x0 = -3 значение производной f'(x) равно 39.

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = -3 будет иметь вид:

y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0).

Подставляем известные значения: y - f(-3) = 39 * (x - (-3)).

Выражаем f(-3): f(-3) = (-3)^3 - 2(-3)^2 + 3 = -27 - 18 + 3 = -42.

Подставляем значения: y - (-42) = 39 * (x + 3).

Упрощаем: y + 42 = 39x + 117.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = -3 будет: y = 39x + 75.