Question

Решите уравнение: x3+2x2-2x-1=0

Answer 1

Смотрите решение на фото

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо использовать численные методы, так как общая формула для нахождения корней кубического уравнения сложна и неудобна для применения вручную. Один из наиболее распространенных численных методов для решения уравнений такого типа - это метод Ньютона (или метод касательных).

Однако, перед тем как применять численный метод, мы можем воспользоваться графическим методом или использовать онлайн-калькуляторы для нахождения корней уравнения.

Графический метод: Построим график функции f(x) = x^3 + 2x^2 - 2x - 1 и найдем его пересечения с осью Ox.

Подставляя различные значения x в уравнение, мы можем получить следующую таблицу значений:

x | f(x)

-3 | -17 -2 | -1 -1 | -2 0 | -1 1 | 0 2 | 11

Из графика видно, что уравнение имеет три корня: один корень между x = -2 и x = -1, второй корень между x = -1 и x = 0, и третий корень между x = 1 и x = 2.

Используя численные методы, можно найти приближенные значения корней:

x ≈ -1.532 x ≈ -0.347 x ≈ 0.879

Таким образом, приближенные значения корней уравнения x^3 + 2x^2 - 2x - 1 = 0 составляют примерно -1.532, -0.347 и 0.879.