Question

Автомобиль ехал 450 км из А в Б со скоростью 60 км/ч большей, чем трактор, и проехал этот путь на 10 часов быстрее. Найдите скорость трактора. Ответ в км/ч​

Answer 1

450/х-450/(х+60)=10

х- скорость трактора, х+60 -  скорость автомобиля.

450*(х+60-х)=10*(х²+60х)

х²+60х-45*60=0

х=-30±√(900+2700)=-30±60

х=-90 ∅, скорость не может быть отрицат., поэтому скорость трактора равна -30+60=30

Ответ 30 км/ч

Answer 2

Пусть скорость трактора равна "v" км/ч.

Скорость автомобиля: (v + 60) км/ч.

Время, затраченное автомобилем на проезд расстояния А-Б: t1 = 450 / (v + 60) ч.

Время, затраченное трактором на проезд расстояния А-Б: t2 = 450 / v ч.

По условию задачи, t2 = t1 + 10 ч.

450 / v = 450 / (v + 60) + 10.

Для удобства решения, можно избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на v(v + 60):

450(v + 60) = 450v + 10v(v + 60).

450v + 450(60) = 450v + 10v^2 + 600v.

27000 = 10v^2 + 600v.

10v^2 + 600v - 27000 = 0.

Разделим уравнение на 10:

v^2 + 60v - 2700 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Воспользуемся квадратным корнем или методом факторизации:

(v + 90)(v - 30) = 0.

Из этого следует, что v = -90 или v = 30.

Так как скорость не может быть отрицательной, то v = 30 км/ч.

Следовательно, скорость трактора равна 30 км/ч.