Question

Реши неравенство: (x−4)⋅log3(x+6)≥0

Answer 1

Ответ:(-oo;-6)u(-6;-5]u[4;+oo)

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (x-4) * log3(x+6) больше либо равно нулю.

Первым шагом найдем точки, в которых выражение обращается в ноль или становится неопределенным. Это происходит, когда:

1. x - 4 = 0, то есть x = 4.
2. x + 6 = 0, но так как log3(x) определен только для положительных значений, то это не подходит.

Итак, у нас есть одна критическая точка: x = 4.

Далее, разобьем интервалы на промежутки, используя эту критическую точку и любую другую точку внутри интервала (например, x = 0). Проверим знак выражения (x-4) * log3(x+6) в каждом интервале:

1. Когда x < 4 (например, x = 0):

   • (0 - 4) < 0
   • log3(0 + 6) > 0
   • Произведение отрицательного числа на положительное: (отрицательное) * (положительное) = отрицательное

2. Когда x > 4 (например, x = 5):

   • (5 - 4) > 0
   • log3(5 + 6) > 0
   • Произведение положительного числа на положительное: (положительное) * (положительное) = положительное

Итак, неравенство (x - 4) * log3(x + 6) ≥ 0 выполняется при x > 4.

Итоговый ответ: решение неравенства - это интервал значений x, где x > 4.