Question

Функция задана формулой f(x)= -4х+5 а) Постройте график функции. б) Найдите координаты точки пересечения графика функции с осью абсцисс. в) Возрастающей или убывающей является функция?

Answer 1

Ответ:

а) на рисунке, б) (5/4;0), в) убывает

Объяснение:

а) просто вместо х ставишь любое число и находишь у, делаешь так 2 раза, находишь в итоге координаты 2-х точек и проводишь прямую.

б) ось абсцисс это ось Х, чтобы найти точку пересечения с этой осью достаточно у приравнять к нулю, т.е.

-4х+5=0

-4х=-5

х=5/4

координаты пересечения прямой с осью абсцисс (5/4; 0)

в) тут есть 2 способа, один логический, второй расчетный:

1)уравнение прямой с угловым коэффициентом у=кх+b в данной ситуации к<0 значит график функции убывает

2) это универсальный способ, подходит для любых прямых, нужно найти производную:

у'=-4

значит график функции убывает на всём участке.

можно и по рисунку увидеть что это прямая убывает.

Answer 2

а) Чтобы построить график функции f(x) = -4x + 5, мы должны найти несколько точек на плоскости, которые удовлетворяют этому уравнению, и затем соединить их линией.

Выберем несколько произвольных значений для x и вычислим соответствующие значения функции f(x):

• При x = 0: f(0) = -4 * 0 + 5 = 5. Таким образом, у нас есть точка (0, 5).
• При x = 1: f(1) = -4 * 1 + 5 = 1. Таким образом, у нас есть точка (1, 1).
• При x = 2: f(2) = -4 * 2 + 5 = -3. Таким образом, у нас есть точка (2, -3).
• При x = -1: f(-1) = -4 * (-1) + 5 = 9. Таким образом, у нас есть точка (-1, 9).

Теперь мы можем нарисовать эти точки на плоскости и соединить их линией, чтобы получить график функции:

markdownCopy code
   |
 9 +                  .
   |               .
   |            .
 5 +         .
   |      .
   |  .
 1 + _
   |
   |___________________________________
    -1    0    1    2

б) Точка пересечения графика функции с осью абсцисс (ось x) имеет координаты, где y-координата равна 0. В данном случае мы ищем точку, в которой f(x) = 0.

Подставим f(x) = 0 в уравнение функции:

-4x + 5 = 0

Решим это уравнение:

-4x = -5 x = -5 / -4 x = 5/4

Таким образом, точка пересечения графика функции с осью абсцисс имеет координаты (5/4, 0).

в) Чтобы определить, возрастает или убывает функция, мы можем посмотреть на знак коэффициента при переменной x.

В данной функции f(x) = -4x + 5 коэффициент перед x равен -4. Поскольку коэффициент отрицательный, функция убывает.