Question

В правильной четырехугольной призме АВCDА1В1C1D1, АВ=3см, АА1=5см. Найдите: А) диагональ основания Б) диагональ боковой грани В) диагональ призмы Г) площадь основания Д) площадь диагонального сечения Е) площадь боковой поверхности Ж) площадь поверхности призмы

Answer 1

Лучший ответ это :Диагональ призмы.

Answer 2

Давайте по очереди найдем все указанные значения для данной призмы.

Дано: AB = 3 см (сторона основания) AA1 = 5 см (высота боковой грани)

1. Диагональ основания (А): В правильной четырехугольной призме с квадратным основанием, диагональ основания равна стороне квадрата умноженной на √2: Диагональ основания (А) = AB * √2 = 3 см * √2 ≈ 4.24 см.

2. Диагональ боковой грани (Б): В данном случае, это просто сторона основания АВ, так как боковые грани призмы - прямоугольники, а не квадраты: Диагональ боковой грани (Б) = AB = 3 см.

3. Диагональ призмы (В): Диагональ призмы - это отрезок, соединяющий противоположные вершины призмы. В данном случае, это отрезок А1С1, который является диагональю верхнего основания: Диагональ призмы (В) = A1C1 = AB * √2 = 3 см * √2 ≈ 4.24 см.

4. Площадь основания (Г): Площадь основания - это площадь квадрата АВCD. Формула площади квадрата: Площадь = сторона^2. Площадь основания (Г) = AB^2 = 3 см^2 = 9 см^2.

5. Площадь диагонального сечения (Д): Площадь диагонального сечения - это площадь круга, образованного диагональю основания А: Площадь диагонального сечения (Д) = π * (A/2)^2 = π * (4.24 см / 2)^2 ≈ 7.07 см^2.

6. Площадь боковой поверхности (Е): Площадь боковой поверхности призмы - это сумма площадей боковых граней. В данном случае, у нас 4 боковые грани, которые являются прямоугольниками. Площадь прямоугольника: Площадь = длина * ширина. Площадь боковой поверхности (Е) = 4 * (AB * AA1) = 4 * (3 см * 5 см) = 60 см^2.

7. Площадь поверхности призмы (Ж): Площадь поверхности призмы - это сумма площадей всех граней. У нас есть 2 основания площадью 9 см^2 каждое и 4 боковые грани площадью 60 см^2 каждая. Площадь поверхности призмы (Ж) = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности = 2 * 9 см^2 + 4 * 60 см^2 = 246 см^2.

Итак, для данной призмы: А) Диагональ основания = 4.24 см. Б) Диагональ боковой грани = 3 см. В) Диагональ призмы = 4.24 см. Г) Площадь основания = 9 см^2. Д) Площадь диагонального сечения = 7.07 см^2. Е) Площадь боковой поверхности = 60 см^2. Ж) Площадь поверхности призмы = 246 см^2.