Question

Довжини сторін прямокутного трикутника утворюють арифметичну прогресію. Найменша з них дорівнює 9 см. Яка довжина найбільшої сторони трикутника? Срочно. Даю 25 балов.

Answer 1

Ответ: 15 см

решение прикреплено

Answer 2

Давайте позначимо довжини сторін прямокутного трикутника як a, a + d та a + 2d, де "a" - перший член арифметичної прогресії, а "d" - різниця між членами прогресії.

За умовою маємо, що найменша сторона дорівнює 9 см, тобто a = 9.

Також ми знаємо, що у прямокутному трикутнику квадрат найменшої сторони плюс квадрат середньої сторони дорівнює квадрату найбільшої сторони, за теоремою Піфагора:

a^2 + (a + d)^2 = (a + 2d)^2

Підставимо значення "a" і спростимо рівняння:

9^2 + (9 + d)^2 = (9 + 2d)^2 81 + 81 + 18d + d^2 = 81 + 36d + 4d^2

Редагуємо рівняння:

3d^2 - 18d = 0 3d(d - 6) = 0

Отримали два можливі значення "d": d = 0 або d = 6. Оскільки довжини сторін не можуть бути нульовими, ми обираємо d = 6 см.

Тепер ми можемо знайти довжину найбільшої сторони, підставивши значення "a" та "d":

Довжина найбільшої сторони = a + 2d = 9 + 2 * 6 = 21 см.

Отже, довжина найбільшої сторони трикутника дорівнює 21 см.