Question

чому дорівнюють сума і добуток коренів рівняння шість ікс в квадраті додати ікс відняти один дорівнює нуль

Answer 1

6х² + х - 1 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 6 · (-1) = 1 + 24 = 25

√D = √ 25 = 5

х₁ = (-1-5)/(2·6) = (-6)/12 = -1/2

х₂ = (-1+5)/(2·6) = 4/12 = 1/3

х₁ + х₂ = (-1/2) + 1/3 = (-3/6) + 2/6 = (-1/6) - сума коренiв

х₁ · х₂ = (-1/2) · 1/3 = (-1/6) - добуток

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння, яке ви намагаєтеся вирішити:

6x^2 + x - 1 = 0

Знайдемо корені цього рівняння. Спершу використаємо квадратне рівняння:

Дискримінант D квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється як D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку: a = 6 b = 1 c = -1

D = (1)^2 - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25

Дискримінант D дорівнює 25. Оскільки D > 0, рівняння має два різних корені.

Формули для знаходження коренів квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

Підставляючи значення a, b, та D, маємо:

x₁ = (-1 + √25) / (2 * 6) = ( -1 + 5) / 12 = 4/12 = 1/3 x₂ = (-1 - √25) / (2 * 6) = (-1 - 5) / 12 = -6/12 = -1/2

Отже, корені рівняння 6x^2 + x - 1 = 0: x₁ = 1/3 x₂ = -1/2

Тепер обчислимо суму та добуток цих коренів:

Сума коренів: x₁ + x₂ = (1/3) + (-1/2) = (2 - 3) / 6 = -1/6

Добуток коренів: x₁ * x₂ = (1/3) * (-1/2) = -1/6

Отже, сума і добуток коренів рівняння 6x^2 + x - 1 = 0 дорівнюють обидві -1/6.