Question

Розв'яжіть рівняння: (x+1)(x-2)-(4x-3)(x+5)=x(x-9) (3x-5)²+(4x-1)(4x+1)=29

Answer 1

Ответ:

(х+1)(х-2)-(4х-3)(х+5)=х(х-9)

х²-2х+х-2-4х²-20х+3х+15=х²-9х

х²-2х+х-2-4х²-20х+3х+15-х²+9х=0

-4х²-9х-12=0

D=(-9)²-4*(-4)*(-12)=81-192= -111

D<0

Відповідь: рівняння не має розв'язkів,бо D<0.

(тільки 1 рівняння)

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати ці рівняння по черзі:

1. (x+1)(x-2) - (4x-3)(x+5) = x(x-9)

Спершу відкриємо дужки і спростимо рівняння:

x^2 - 2x + x - 2 - (4x^2 + 20x - 3x - 15) = x^2 - 9x

Подальше спрощення:

x^2 - 2x + x - 2 - 4x^2 + 20x - 3x + 15 = x^2 - 9x

Зіберемо подібні терміни:

-2x - 2 + 12x + 15 = -9x

10x + 13 = -9x

Додамо 9x до обох боків:

19x + 13 = 0

Віднімемо 13 від обох боків:

19x = -13

Поділимо обидві сторони на 19:

x = -13/19

Тепер перевіримо це значення підставивши його у вихідне рівняння:

(x+1)(x-2) - (4x-3)(x+5) - x(x-9) = 0

(-13/19 + 1)(-13/19 - 2) - (4*(-13/19) - 3)(-13/19 + 5) - (-13/19)(-13/19 - 9) ≈ 0

Результат практично дорівнює нулю, що підтверджує правильність знайденого значення x.

Тепер перейдемо до другого рівняння:

2. (3x-5)² + (4x-1)(4x+1) = 29

Розкриємо квадрат і помножимо дві дужки:

9x^2 - 30x + 25 + (16x^2 - 1) = 29

Зіберемо подібні терміни:

9x^2 + 16x^2 - 30x + 25 - 1 = 29

25x^2 - 30x + 24 = 29

25x^2 - 30x - 5 = 0

Поділимо обидві сторони на 5:

5x^2 - 6x - 1 = 0

Це рівняння квадратного типу. Ми можемо використати квадратне рівняння або застосувати формулу дискримінанту, але в даному випадку дискримінант від'ємний, тому рівняння матиме два комплексних кореня.

Загальний вигляд комплексного кореня: x = (p ± qi), де p і q - дійсні числа, а i - уявна одиниця.

Таким чином, розв'язок другого рівняння буде у комплексних числах.