Question

Чому дорівнює добуток коренів рівняння x^2+5x+1=0?

Answer 1

По теореме Виета:

x1*x2=1

Answer 2

Давайте спробуємо знайти корені рівняння x^2 + 5x + 1 = 0, а потім обчислимо їх добуток.

Спочатку можна спробувати розв'язати рівняння за допомогою квадратного кореня:

x^2 + 5x + 1 = 0

Застосуємо квадратну формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = 1, b = 5, c = 1:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1) x = (-5 ± √(25 - 4)) / 2 x = (-5 ± √21) / 2

Таким чином, ми отримали два корені:

x₁ = (-5 + √21) / 2 x₂ = (-5 - √21) / 2

Тепер ми можемо обчислити добуток цих коренів:

Добуток = x₁ * x₂ Добуток = [(-5 + √21) / 2] * [(-5 - √21) / 2]

Зараз можна обчислити цей вираз. Розкривши дужки і спрощуючи добуток, отримаємо:

Добуток = (25 - 21) / 4 Добуток = 4 / 4 Добуток = 1

Отже, добуток коренів рівняння x^2 + 5x + 1 = 0 дорівнює 1.