Question

Решите систему неравенств 6-2x<3(х-1) 6- х/2≥х

Answer 1

Ответ:

ответ на листочке....

Answer 2

Давайте решим данные неравенства поочередно:

1. $6 - 2x < 3(x - 1)$:

Распишем и упростим правую сторону:

$3(x - 1) = 3x - 3$

Теперь подставим это обратно в неравенство:

$6 - 2x < 3x - 3$

Добавим $2x$ к обеим сторонам:

$6 < 5x - 3$

Теперь добавим $3$ к обеим сторонам:

$9 < 5x$

Разделим обе стороны на $5$:

$x > \frac{9}{5}$

2. $6 - \frac{x}{2} \geq x$:

Умножим обе стороны на $2$, чтобы избавиться от дроби:

$12 - x \geq 2x$

Добавим $x$ к обеим сторонам:

$12 \geq 3x$

Разделим обе стороны на $3$:

$4 \geq x$

Теперь у нас есть два неравенства:

1. $x > \frac{9}{5}$
2. $x \leq 4$

Чтобы найти пересечение решений этих неравенств, найдем их общий интервал. Обратите внимание, что пересечение этих интервалов - это интервал, который удовлетворяет обоим неравенствам. Изобразим интервалы на числовой оси:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline & x > \frac{9}{5} & x \leq 4 \\ \hline \text{Интервал} & \left(\frac{9}{5}, \infty\right) & (-\infty, 4] \\ \hline \end{array}$$

Общий интервал, удовлетворяющий обоим неравенствам, это $(\frac{9}{5}, 4]$.