Question

пароплав плив за течією річки 48 км і стільки ж проти течії,витративши на весь шлях 5 годин.Знайдіть швидкість пароплава в стоячій воді,якщо швидкість течії річки дорівнює 4 км/год

Answer 1

Ответ:

Ответ: 20 км/ч.

Объяснение:

Скорость парохода в стоячей воде обозначим v км/ч. Скорость течения нам известна - 4 км/ч. По течению пароход прошел 48 км со скоростью v + 4 км/ч, против течения еще 48 км со скоростью v - 4 км/ч, и затратил на все это 5 ч времени. Составляем уравнение: 48/(v + 4) + 48/(v - 4) = 5 переносим 5 влево и приводим к общему знаменателю: [ 48*(v - 4) + 48*(v + 4) - 5(v + 4)(v - 4) ] / [ (v + 4)(v - 4) ] = 0 Числитель приравниваем к 0 и раскрываем скобки: 48v - 4*48 + 48v + 4*48 - 5(v^2 - 16) = 0 Раскрываем скобки и приводим подобные: 96v - 5v^2 + 80 = 0 Меняем знак: 5v^2 - 96v - 80 = 0 D/4 = 48^2 + 5*80 = 2304 + 400 = 2704 = 52^2 v1 = (48 - 52) / 5 < 0 v2 = (48 + 52) / 5 = 20 Ответ: 20 км/ч.

Answer 2

Позначимо швидкість пароплава в стоячій воді як V, а час, який пароплав витратив на плавання вниз по річці, як t1, а вгору по річці - як t2.

Вниз по річці: Відстань = швидкість × час 48 км = (V + 4) км/год × t1

Вгору по річці: 48 км = (V - 4) км/год × t2

Ми також знаємо, що загальний час плавання становить 5 годин: t1 + t2 = 5 годин

Ми маємо систему з трьох рівнянь і трьох невідомих (V, t1, t2). Можна виразити t1 і t2 з трьох рівнянь та підставити їх у рівняння для відстаней:

1. t1 = 48 / (V + 4)
2. t2 = 48 / (V - 4)
3. t1 + t2 = 5

Підставляючи значення t1 і t2 у третє рівняння:

48 / (V + 4) + 48 / (V - 4) = 5

Помножимо обидві сторони на (V + 4)(V - 4) для позбавлення від знаменників:

48(V - 4) + 48(V + 4) = 5(V + 4)(V - 4)

Розгортаємо та спростимо вираз:

48V - 192 + 48V + 192 = 5(V^2 - 16)

96V = 5V^2 - 80

5V^2 - 96V - 80 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації, або за допомогою квадратного закону. Розв'язавши рівняння, отримаємо два можливих значення для швидкості V.