Question

Укажите множество решений неравенств x^2-5x+6 ------------- ≤0 x+1 Решите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

(-бесконечность;-1) U [2;3]

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы решить неравенство $\frac{x^2 - 5x + 6}{x + 1} \leq 0$, мы должны выяснить, в каких интервалах $x$ оно будет удовлетворено. Давайте начнем с поиска значений $x$, при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль:

1. Числитель $x^2 - 5x + 6$ факторизуется как $(x - 2)(x - 3)$.
2. Знаменатель $x + 1$ обращается в ноль при $x = -1$.

Теперь у нас есть три важные точки: $x = -1$, $x = 2$ и $x = 3$.

Мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить знак выражения $\frac{x^2 - 5x + 6}{x + 1}$ в разных интервалах:

$$\begin{array}{c|c|c|c|c} & (-\infty, -1) & (-1, 2) & (2, 3) & (3, +\infty) \\ \hline x - 2 & - & - & + & + \\ x - 3 & - & - & - & + \\ x + 1 & - & + & + & + \\ \hline \frac{x^2 - 5x + 6}{x + 1} & + & - & + & - \end{array}$$

Из таблицы видно, что неравенство $\frac{x^2 - 5x + 6}{x + 1} \leq 0$ выполняется в интервалах $(-1, 2)$ и $(3, +\infty)$.

Таким образом, множество решений данного неравенства: $x \in (-1, 2) \cup (3, +\infty)$.